√5の視線

さて以前、黄金比φに含まれる√5について、（直角を挟む二辺の長さが）1と2からなる直角三角形を作ると、斜辺の長さは自動的に√5になる、ということを書きました。

√5はどこから？　 - poohpoohsanの日記 (hatenablog.com)

これを利用して実際の図形で黄金比を見いだす例を紹介します。

お題は、「定規とコンパスを使って、円の直径を正確に黄金分割する点を求めよ」

です。

まず下の図でCDは直径、半径OC＝OD＝1とします。

CDの延長線上にCA＝1となる点Aを定めます（下の図）。

次に、円周上にOAとOBが直交するように点Bを定めます（下の図）。

直角三角形OABは、OA＝2　OB＝1なので、冒頭で引用した以前の記事にあるように、AB＝√5となり、ここでキーとなる√5が現れます。

次に、点Aを中心として半径AB（＝√5）の円を描き、ODとの交点を点Pとします。

さてここで、驚くべきことが起こります。というのはおおげさかもしれませんが、

ここで定まった点Pは、元の円の直径CDを黄金分割する点になっているのです。

すなわち、

CD／CP＝CP／PD＝（1＋√5）／2

となります。

（CD＝2　CP＝√5－1　PD＝3－√5　ですので、計算に自信のある方は計算してみてください）

・今回は結果だけを整理して書いているので、単純な話しのように見えますが、私自身はこのことに気づくのに何年かかったことか・・・

以前√5は、調和のためには、自分と自分でないものが必要なことを示唆している、という主旨のことを書きました（冒頭で引用したもの）が、

この自分でないというか、自分を外部から眺める視点として、円の外側に点Aが必要で、その視点があってはじめて調和に通じる√5の視線（AからBを眺める視線）が得られ、そこから黄金分割点が得られる、

ということのように、私には思えます。

では、続きはいずれまた・・・

さて、昨日は久しぶりに遺伝子易経の初心者の方向けコースがありました、久しぶりなせいか、チャートを読む滑舌が少し悪かったような気もしますが、楽しめました。

今日は安息日で、この文章を図も含めてゆっくり仕上げました。